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> Trasformazioni Galileiane. Principi o no!
Freddie
messagio Mar 22 2007, 08:10 PM
Messaggio #1


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Davidem

Le trasformazioni di Galileo da cosa si deducono?
La meccanica Newtonian si deduce da:

Concetto di spazio assoluto + concetto di tempo assoluto + Assiomi della geometria euclidea + i tre principi della meccanica.

Si può formulare una meccanica sostituendo qualcuno dei postulati precedenti con le trasformazioni di Galileo? Un po' come si fa con la meccanica relativistica.

Secondo me i postulati che sostituirebbero dovrebbero essere quelli di spazio e tempo. I principi della meccanica non dovrebbero entrarci per niente.

Qualcuno ha qualche idea da suggerire?

phys-


Ti rispondo più avanti perché queste sono questioni profonde, che non vanno prese sottogamba.
Vado a prendere l'Arnold (fisico russo): "Principi matematici della meccanica classica", che ha un capitolo introduttivo il quale spiega in modo semplice e conciso la struttura assiomatica della meccanica classica.

Per il resto, la scelta dei postulati deve essere suggerita dalle osservazioni sperimentali; sono queste che hanno indicato cosa sostituire a quelli della meccanica newtoniana per ottenere la meccanica relativistica e quella quantistica.


W28


Le trasformazioni di Galileo sono semplici espessioni matematiche(che derivano dalla geometria euclidea)del tipo se io mi muovo su una strada rettilinea a 30 kmh e c'è una auto che si allondana da me di 10 km ogni ora (a volte il sistema internazionale basato su metri e secondie più comodo comunque...) la velocita dell'auto non è altro che la somma delle due velocità (la cosa funziona bene anche se non si sta proprio su una linea retta ma in 3 dimensioni basta introdure il concetto di vettore velocità)

In realtà i principi della dinamica non cetrano per niente con le trasformazioni di galileo infatti esse è solo cinematica cioè geometria del movimento la dinamica e quindi la meccanica classica entra in gioco solo con f=ma


altra cosa sconvolgente è che se si rinuncia al principio che F=ma (la formula più nota della meccanica e per altro chè infondo ad essa le trasformazioni di galileo) le leggi della fisica classica valgono anche nella meccanica einstaniana solo sostituendo alle trasformazioni di Galileo quelle di Lorenz

Cioè Galileo pensa che il tempo non dipendesse dal sistema di riferimento scelto (come entità assoluta) e lo spazio infece dipendesse dal tempo e dal sistema di riferimento (lo so che la cosa è ostrica ma imponendomi di non usare gli integrali o strumenti della "matematica avanzata" non posso far ricadere in considerazioni filosofiche (in fondo pero stò in un forum di filosofi) (se qualcuno mi autorizza a usare qualche volta gli integrali poi gli spiego cosa sono))


p.s. è il mio primo messaggio non posso venire qui è parlare di integrali mi sembra scortese visto che non si è mai fatto come ho potuto vedere



phys-


Rispondo ora più esaurientemente, prima di lasciare la parola all'Arnold.


CITAZIONE
Le trasformazioni di Galileo da cosa si deducono?
Le trasformazioni di Galileo non si deducono: esse sono assiomi della fisica classica che si ricavano generalizzando l'osservazione empirica; sono indipendenti dalle leggi della dinamica come nota giustamente W28, e individuano quelle trasformazioni (traslazioni temporali e spaziali, rotazioni, moti a velocità uniforme) che lasciano invariate le leggi della fisica.
Una indicazione più rigorosa di questi concetti è nelle pagine scansite sotto.



CITAZIONE

La meccanica Newtonian si deduce da:


Concetto di spazio assoluto + concetto di tempo assoluto + Assiomi della geometria euclidea + i tre principi della meccanica.


Non proprio: gli assiomi della meccanica newtoniana si riassumono in:
- assiomi di spazio lineare (o vettoriale)
- assiomi di spazio affine
- descrizione dello spazio degli eventi come spazio affine 4-dimensionale
- assiomi della metrica (per eventi contemporanei, e intervallo di tempo tra eventi)
- gruppo di trasformazioni di Galileo
(gli assiomi sopra insieme effettivamente formano una geometria euclidea in senso moderno nello spazio degli eventi, e una geometria equivalente a quella euclidea classica nei sottospazi degli eventi contemporanei)
- principio di determinismo di Newton (con la precisazione che lo stato di un sistema è definito da posizione e velocità).
(in questo senso le "tre leggi" sono ridondanti, e ad esempio si può dedurre la prima dagli assiomi precedenti: si veda esercizio nel testo)
- descrizione esplicita delle forze
(es. legge di gravitazione)


CITAZIONE

altra cosa sconvolgente è che se si rinuncia al principio che F=ma (la formula più nota della meccanica e per altro chè infondo ad essa le trasformazioni di galileo) le leggi della fisica classica valgono anche nella meccanica einstaniana solo sostituendo alle trasformazioni di Galileo quelle di Lorenz
Ma come? Prima dici (giustamente) che le trasformazioni di Galileo sono indipendenti dalle leggi di Newton (almeno dalla seconda legge), e hanno invece un contenuto geometrico e cinematico, e ora affermi che in fondo ad F = ma ci sono quelle trasformazioni?
F = ma è l'espressione precisa del principio di determinismo, nella quale si indica che è la derivata seconda (a = x'') della posizione a essere ricavabile una volta nota la forma della forza che dipende dalle derivate di ordine minore e dal tempo (F = F (x', x, t) a priori).
Inoltre nella meccanica relativistica è vero che in generale non vale F = ma, tuttavia vale ancora F = p' in stretta analogia poiché in meccanica classica la quantità di moto p è definita come p = mx'.



CITAZIONE

Cioè Galileo pensa che il tempo non dipendesse dal sistema di riferimento scelto (come entità assoluta) e lo spazio infece dipendesse dal tempo e dal sistema di riferimento



Sia spazio che tempo dipendono dal sistema di riferimento nella descrizione di Galileo: neanche la retta del tempo ha un istante preferenziale.
Infine, la nozione di integrale puoi anche introdurla parlando di meccanica ma mi sembra che sia più importante la sua inversa, cioé quella di derivata, in una discussione sugli assiomi, proprio per la sua centralità nella seconda legge di Newton.



Riporto sotto un estratto da: V.I. Arnold, Principi matematici della meccanica classica, Ed. Mir (pagine 11-19)


--------------------
CITAZIONE
Dei buoni denti e uno stomaco forte - t'auguro questo!
E se ti sei trovato col mio libro,
ti troverai di certo anche con me.
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Freddie
messagio Mar 22 2007, 08:10 PM
Messaggio #2


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phys-

Sapete cosa renderebbe davvero figo questo thread? Se gli utenti del forum risolvessero i problemi suggeriti nelle pagine sopra, alcuni dei quali non sono particolarmente difficili.
Se qualcuno inizia, io continuo (i problemi a pag. 18 sono i più abbordabili).

phys-

Problema (pagina 15): la traiettoria è l'immagine del moto x: I -> R^2 nel piano dove x è una funzione differenziabile (almeno due volte) che si può quindi esprimere come: x(t) = (x(t), y(t)), t appartenete a I, con x(t) e y(t) derivabili con derivata finita.
Le irregolarità della traiettoria in figura sono:
- non univocità (la traiettoria passa due volte per uno stesso punto)
- punti dove la traiettoria non ha tangente
La prima irregolarità può verificarsi qualora x non sia iniettiva; la seconda se x'(t) e y'(t) sono entrambi contemporaneamente nulli per un valore di t.
In tutti e due i casi x(t) e y(t) possono soddisfare la condizione di essere derivabili con derivata finita, quindi la traiettoria è immagine di un moto regolare; pertanto la risposta al primo quesito è sì.
L'accelerazione invece deve avere una componente tangenziale e una centripeta, diretta verso la concavità della traiettoria, poiché: x''(t) = (x'(t) U(t))' dove x'(t) è il valore assoluto della velocità e U(t) il vettore unitario tangente (la velocità è sempre tangente alla traiettoria) e quindi: x''(t) = x''(t) U(t) + x'(t) k(t) N(t) con N(t) vettore unitario perpendicolare alla traiettoria diretto verso l'interno (la derivata di un vettore unitario nel piano è un vettore ruotato di 90° nel verso che si intuisce considerando una differenza finita piccola).
Pertanto il vettore in figura per l'accelerazione non è possibile in quanto ha una componente non diretta verso la concavità della traiettoria, e la risposta al secondo quesito è no.

Davidem

Problema pag 18 : "Sia dato un sistema meccanico costituito da due punti. All'istante iniziale la loro velocità (in qualche sistema inerziale di coordinate) è uguale a zero. Dimostrare che i punti si muoveranno sulla retta che li congiunge."

>Il problema dei due corpi è completamente risolubile.

Suppongo l'energia potenziale dipendente solo dalla distanza fra le particelle.


Mi metto nel centro di massa.


Il moto del sistema è equivalente al moto di una particella m (di massa uguale alla massa ridotta m = m1*m2/(m1 + m2)) in un campo centrale.


In un tale campo si conserva il momento angolare rispetto al centro.


Allora, se inizialmente la velocità è nulla, sarà nullo anche il momento angolare (rispetto al centro). Se il momento angolare (rispetto al centro) è nullo in ogni istante, la velocità della particella m dovrà essere sempre parallela al raggio vettore.


Ritornando alle due particelle, esse si muoveranno lungo la retta che le congiunge.


Spero di essere stato chiaro e corretto.

Suggerisco il seguente link per una trattazione rigorosa e completa del problema dei 2 corpi.

http://copernico.dm.unipi.it/~milani/dinsis/node44.html


phys-

Problema (pagina 18): "Dimostrare che se un sistema meccanico consiste solo di un punto la sua accelerazione in un sistema inerziale di coordinate è uguale a zero («prima legge di Newton»)."

Il moto di un punto è descritto in un sistema di coordinate cartesiane da x(t) = (x(t), y(t), z(t)) differenziabile almeno due volte con t appartenente a un intervallo I.
La sua accelerazione è data da: x''(t) = (x''(t), y''(t), z''(t)); la seconda legge di Newton afferma che a priori esiste una funzione F(x(t), x'(t), t) proporzionale a x''(t) secondo una costante m.
Dobbiamo dimostrare sfruttando le trasformazioni di Galilei che F = 0 identicamente, quindi x''(t) = 0 per ogni t.
Per fare questo sfruttiamo gli esempi nel testo come suggerito: dall'omogeneità del tempo (non esistono istanti preferenziali) F non dipende da t; dall'omogeneità dello spazio (non esistono punti preferenziali) F dipende solo dalle differenze di coordinate x(t)_j - x(t)_k tra punti differenti, ma essendoci un unico punto se ne deduce che F non dipende da x(t); dall'invarianza per trasformazioni di velocità costante (non esiste uno stato di velocità preferenziale) F dipende solo dalle differenze di velocità x'(t)_j - x'(t)_k tra punti differenti, ma essendoci un unico punto se ne deduce che F non dipende da x'(t).
Pertanto abbiamo finora dedotto che F = C con C vettore costante.
Ma F deve risultare invariante anche per una rotazione arbitraria a causa dell'isotropia dello spazio (non esiste una direzione preferenziale), cioé qualsiasi sia la rotazione nello spazio G deve essere: GC = C.
L'unico vettore che soddisfa questa condizione è quello nullo 0, col che abbiamo concluso la dimostrazione.

La prima legge di Newton è stata quindi dedotta dalla seconda e dal principio di relatività di Galilei.


Davidem

CITAZIONE

Rispondo ora più esaurientemente, prima di lasciare la parola all'Arnold.
Le trasformazioni di Galileo non si deducono: esse sono assiomi della fisica classica che si ricavano generalizzando l'osservazione empirica; sono indipendenti dalle leggi della dinamica come nota giustamente W28, e individuano quelle trasformazioni (traslazioni temporali e spaziali, rotazioni, moti a velocità uniforme) che lasciano invariate le leggi della fisica.
Una indicazione più rigorosa di questi concetti è nelle pagine scansite sotto.
Non proprio: gli assiomi della meccanica newtoniana si riassumono in:
- assiomi di spazio lineare (o vettoriale)
- assiomi di spazio affine
- descrizione dello spazio degli eventi come spazio affine 4-dimensionale
- assiomi della metrica (per eventi contemporanei, e intervallo di tempo tra eventi)
- gruppo di trasformazioni di Galileo
(gli assiomi sopra insieme effettivamente formano una geometria euclidea in senso moderno nello spazio degli eventi, e una geometria equivalente a quella euclidea classica nei sottospazi degli eventi contemporanei)
- principio di determinismo di Newton (con la precisazione che lo stato di un sistema è definito da posizione e velocità).
(in questo senso le "tre leggi" sono ridondanti, e ad esempio si può dedurre la prima dagli assiomi precedenti: si veda esercizio nel testo)
- descrizione esplicita delle forze
(es. legge di gravitazione)
Ma come? Prima dici (giustamente) che le trasformazioni di Galileo sono indipendenti dalle leggi di Newton (almeno dalla seconda legge), e hanno invece un contenuto geometrico e cinematico, e ora affermi che in fondo ad F = ma ci sono quelle trasformazioni?
F = ma è l'espressione precisa del principio di determinismo, nella quale si indica che è la derivata seconda (a = x'') della posizione a essere ricavabile una volta nota la forma della forza che dipende dalle derivate di ordine minore e dal tempo (F = F (x', x, t) a priori).
Inoltre nella meccanica relativistica è vero che in generale non vale F = ma, tuttavia vale ancora F = p' in stretta analogia poiché in meccanica classica la quantità di moto p è definita come p = mx'.
Sia spazio che tempo dipendono dal sistema di riferimento nella descrizione di Galileo: neanche la retta del tempo ha un istante preferenziale.
Infine, la nozione di integrale puoi anche introdurla parlando di meccanica ma mi sembra che sia più importante la sua inversa, cioé quella di derivata, in una discussione sugli assiomi, proprio per la sua centralità nella seconda legge di Newton.
Riporto sotto un estratto da: V.I. Arnold, Principi matematici della meccanica classica, Ed. Mir (pagine 11-19)
La tua risposta è stata molto puntuale. Ma a me continuano a rimanere dei dubbi (ultimamente mi manca il tempo da dedicare alle riflessioni su questi problemi).
Dalle traformazioni di Galileo e dalle leggi della dinamica si può dedurre il principio di relatività. Penso quindi che si possano dedurre le trasformazioni di Galileo si si mette tra gli assiomi il principio di relatività.

In Relatività Ristretta si fa un po' così. Dal principio di relatività e dalla costanza della velocità della luce si deducono le trasformazioni di Lorentz.

Anche il fatto che il I Principio sia conseguenza del secondo mi lascia perplesso.

La massa, il sistema inerziale e la forza sono concetti primitivi che vengono definiti implicitamente dagli assiomi (siamo qui interessati al sistema formale matematico, non facciamo considerazioni di tipo fisico)

Il I principio si può formulare nel seguente modo:

Se un corpo è isolato (non ha interazioni con il resto dell'universo), allora esiste un sistema di riferimento (che chiameremo inerziale) rispetto al quale il corpo o sta fermo o si muove di moto rettilineo uniforme (ovviamente se ne esiste uno allora ne esistono infiniti).

Come si vede, per questa formulazione non ho bisogno del concetto di forza, ma devo solo controllare che il corpo non sia in interazione con nessun altro (cosa che da un punto di vista fisico è impossibile, ma qui stiamo parlando in linea di principio).

A questo punto posso formulare il secondo principio dicendo che in un sistema inerziale vale f=ma. Il fatto che da a=0 si ricava f=0, vale solo in un riferimento inerziale. In caso contrario posso infatti avere accelerazioni anche se non ci sono forze che agiscono.

III principio: in un sistema inerziale la quantità di moto totale di un sistema di corpi si conserva. Anche da qui si potrebbe ricavare il I principio, basta considerare un sistema costituito da un solo corpo. Ma c'è sempre il sistema inerziale che secondo me rende necessario il I principio.

E' vero che dal punto di vista fisico forse tutte queste distinzioni hanno poco senso, ma faccio notare che allo stato delle nostre conoscienze sull'universo è fisicamente impossibile individuare un riferimento inerziale. Ai tempi di Newton ovviamente non si avevano questi problemi.

L'unico modo che io conosca per individuare sperimentalmente un riferimento inerziale è quello di considerare un riferimento in quiete rispetto alla radiazione di fondo cosmica (non deve presentare anisotropie di dipolo per tale radiazione). Ovviamente questo va preso come postulato. Non si può infatti arrivare al concetto di radiazione di fondo tramite la teoria del BING BANG in quanto tale teoria presuppone una teoria meccanica.


phys-

Ti rispondo più avanti anche in questo caso perché si tratta di questioni dove è facile fare errori se si banalizza un discorso che è invece profondo e a volte sottile.

Ti posso anticipare comunque questo:

CITAZIONE
Anche il fatto che il I Principio sia conseguenza del secondo mi lascia perplesso.



Rileggi bene: il primo principio si può dedurre dal secondo E dalle trasformazioni di Galilei.


phys-

CITAZIONE

Dalle traformazioni di Galileo e dalle leggi della dinamica si può dedurre il principio di relatività. Penso quindi che si possano dedurre le trasformazioni di Galileo si si mette tra gli assiomi il principio di relatività.
Mi sembra che ciò sia possibile: d'altronde nel principio di realtività si devono definire i "sistemi inerziali", il che corrisponde a un'indicazione implicita delle trasformazioni di Galilei.



CITAZIONE

In Relatività Ristretta si fa un po' così. Dal principio di relatività e dalla costanza della velocità della luce si deducono le trasformazioni di Lorentz.



Esatto, analogamente al caso precedente.
L'approccio matematicamente più soddisfacente però consiste nello specificare la "metrica" dello spazio-tempo, e definire le trasformazioni di Lorentz come quelle che lasciano invariato l'intervallo spazio-temporale.
Sono approcci equivalenti in sostanza.



CITAZIONE

Anche il fatto che il I Principio sia conseguenza del secondo mi lascia perplesso.
Il primo principio si può dedurre dal secondo E dalle trasformazioni di Galilei.



CITAZIONE

Se un corpo è isolato (non ha interazioni con il resto dell'universo), allora esiste un sistema di riferimento (che chiameremo inerziale) rispetto al quale il corpo o sta fermo o si muove di moto rettilineo uniforme (ovviamente se ne esiste uno allora ne esistono infiniti).


Come si vede, per questa formulazione non ho bisogno del concetto di forza, ma devo solo controllare che il corpo non sia in interazione con nessun altro (cosa che da un punto di vista fisico è impossibile, ma qui stiamo parlando in linea di principio).


Se leggi l'interpretazione dell'Arnold della prima legge di Newton, vedi che parla di "sistema costituito di un solo punto", il che equivale al corpo isolato di cui parli; quindi data la seconda legge e le trasformazioni di Galilei per cui deve essere invariante si può dedurre quanto visto.
Ma come detto prima possiamo altrettanto bene porre la prima legge nella formulazione che dici tu, senza bisogno della seconda legge (questo perché giustamente parli di corpo isolato da tutto il resto, quindi non è necessario conoscere i dettagli delle interazioni nemmeno in forma generale come specificato dalla seconda legge).
In ogni caso la seconda legge e le trasformazioni di Galilei che la lasciano invariata/il principio di relatività galieliana/la prima legge della dinamica (una delle tre) costituiscono il contenuto della meccanica classica, insieme agli assiomi geometrici e alle descrizioni esplicite delle forze.



CITAZIONE

III principio: in un sistema inerziale la quantità di moto totale di un sistema di corpi si conserva. Anche da qui si potrebbe ricavare il I principio, basta considerare un sistema costituito da un solo corpo. Ma c'è sempre il sistema inerziale che secondo me rende necessario il I principio.
Il terzo principio non è indipendente dal primo perché deriva dalla conservazione della quantità di moto che è conseguenza dell'omogeneità dello spazio, cioé invarianza delle leggi fisiche per traslazioni; non è indipendente nemmeno dalla seconda legge perché riguarda le forze.



Davidem


Ho altri dubbi....
Ripartiamo dal Principio di Relatività.

Premettiamo che i campi gravitazionali disomogeneizzano il nostro Universo, cerchiamo qualche cosa che somigli ad un antiuniverso. Questo qualche cosa è un BUCO NERO. Il buco Nero non rilascia informazioni, così si dice. Ma se così fosse noi non ci accorgeremmo della sua presenza. Inoltre la forza che esso propaga non può essere gratuita.

Penso che possiamo concordare.

Mettiamo che l'interno del Buco Nero sia isolato (non ha interazioni con il resto dell'universo, allora esiste un sistema di riferimento (che chiameremo inerziale) rispetto al quale il corpo o sta fermo o si muove.

Il buco nero può interpretarsi come uno spazio negativo, quindi un tempo negativo. Se la velocità fosse considerata, al suo interno, negativa e superiore a quella della luce, avremmo risolto il problema che ci pone la costante di Lorentz e che fino ad oggi non ha trovato una soluzione che soddisfi la matematica. Vale a dire che la soluzione del problema non ci darebbe un numero immaginario se il valore del quadrato della velocità (ad esempio -2c) posto al numeratore fosse negativo. Ovviamente non posso giungere alla soluzione definitiva del problema se invece di ricevere aiuto mi ritrovo con le critiche.

Continuo: Il buco Nero ha uno spazio che rientra nella nostra geometria solo per l’osservatore esterno. Un osservatore interno ad esso in nessun caso avrebbe uno spazio commensurabile, poiché avremmo tre casi: una massa infinita, un vuoto infinito, un corpo o una particella con una massa a riposo nulla, ma con un movimento tale che riempie in ogni momento tutto lo spazio. Il riferimento del Buco Nero sarebbe comunque il suo centro, vale a dire un punto.

Possiamo produrre un buco nero (un generatore di energia ancor superiore alla forza nucleare), ma dovremmo disporre di una grande energia (ad esempio Materia + Antimateria). Per un buco nero più grande di quellio ottenuto avremo quindi bisogno di una energia sempre maggiore, prossima ad infinito. Le trasformazioni di Lorentz possono aiutarci in tal senso, almeno per i ragionamenti. Siete d’accordo?

Come possiamo figurarci una velocità negativa?

Provo a spiegarmi meglio.

Prendiamo la costante di Lorentz: radice di (1 - v*2/c*2). Per valori di v>c, (da considerare in casi di velocità ipoteticamente superiori a quella della luce, per esempio lo studio della struttura del buco nero) abbiamo un numero immaginario. Diamo un valore negativo, al numeratore, o al denominatore ed in tal caso avremmo la radice di un numero positivo.

phys-

Mi spiace ma non riesco a discutere in maniera rigorosa su questo.
Credo che l'unico modo di affrontare queste tematiche sia attraverso l'uso di un formalismo molto preciso perché qui ogni illazione può portare a un risultato sbagliato.

davidem

Per phys.... le due frecce sono ciò che scrissi tu (>>), mentre (>) ciò che scrissi io....

>> Penso quindi che si possano dedurre le trasformazioni di Galileo (TG) si si mette tra gli assiomi il principio di relatività.

> Mi sembra che ciò sia possibile

Mi piacerebbe sapere come. Nel modo solito con cui i testi di fisica ricavano le TG, mi sembra che si parta da considerazioni cinematiche (quindi si fa riferimento ai postulati geometrici e al tempo assoluto). Non riesco a capire in quale punto si scomoda il principio di relatività. In alternativa si può arrivare alle TG richiedendo che le trasformazioni lascino invariata f=ma?

> nel principio di realtività si devono definire i "sistemi inerziali", il che corrisponde a un'indicazione implicita delle trasformazioni di Galilei (TG)

Su questo non sono d'accordo. il "sistema inerziale è un concetto primitivo (stiamo sempre trattando la cosa in modo matematico, le considerazioni di tipo fisico sarebbero diverse) e come tale non può essere definito in modo esplicito. La sua definizione avviene in modo implicito con il contributo di tutti gli assiomi. In questo senso i postulati non possono essere indipendenti. Per questo penso che il I principio sia necessario, esso contribuisce in modo pesante alla definizione implicita del sistema inerziale. Da quello che dici mi sembra di capire che se metto tra gli assiomi le TG non ho bisogno del I principio e posso ricavare il principio di relatività(?). Se invece metto il principio di relatività tra gli assiomi non posso fare a meno del I principio, e posso ricavare le TG.

> quindi data la seconda legge e le trasformazioni di Galilei per cui deve essere invariante si può dedurre quanto visto.

Appunto! Se le TG non sono tra gli assiomi non posso fare quello che dici e ho bisogno del I Principio.

> ... costituiscono il contenuto della meccanica classica, insieme agli assiomi geometrici e alle descrizioni esplicite delle forze.

Mi fa piacere che metti tra le cose necessarie alla meccanica la descrizione esplicita delle forze. Questa è una considerazione che di solito è molto trascurata ma è di fondamentale importanza. F=ma permette solo di vedere se in un sist. Inerz. sta agendo o no una forza. Se si vuol fare della fisica bisogna sostituire F con un'espressione che dipende dalla posizione, dalla sua derivata e dalla derivata seconda. Questo E' UN ASSIOMA (ovviamente ha una giustificazione empirica). Infatti in linea di principio non c'è niente che vieterebbe alla suddetta espressione di dipendere dalla derivata terza, quarta, ecc..


phys-


CITAZIONE

>> Penso quindi che si possano dedurre le trasformazioni di Galileo (TG) si si mette tra gli assiomi il principio di relatività.

> Mi sembra che ciò sia possibile



L'Arnold illustra bene come si precisano gli assiomi della teoria in modo moderno.
Questo è l'unico modo dotato di un senso preciso per come intendiamo oggi una teoria.
Formulazioni alternative si possono "dedurre" da essa e in generale si può dimostrare la conistenza con le "tre leggi", e un'equivalenza da un punto di vista fenomenologico.



CITAZIONE
il "sistema inerziale è un concetto primitivo
Non nella concezione moderna che si basa sulla definizione di un gruppo di trasformazioni e di una metrica nello spaziotempo: quelli sono i concetti primitivi.




CITAZIONE
Se si vuol fare della fisica bisogna sostituire F con un'espressione che dipende dalla posizione, dalla sua derivata e dalla derivata seconda. Questo E' UN ASSIOMA (ovviamente ha una giustificazione empirica). Infatti in linea di principio non c'è niente che vieterebbe alla suddetta espressione di dipendere dalla derivata terza, quarta, ecc..



No: F dipende a priori dal tempo, dalla posizione e dalla derivata prima.
La derivata seconda è descritta esplicitamente dalla legge di Newton, ed è proporzionale a F secondo una costante m.


Ciao!
phys-


davidem

Bene, hai vinto ancora. wink.gif wink.gif Ora dimmi secondo te come è costituito un Buco Nero. Vediamo se le tue derivate riescono a rappresentarlo sulla carta tongue.gif . Sappiamo bene che se qualcuno sta facendo prove in laboratorio non ce lo viene a dire e quindi dobbiamo limitarci alle previsioni.
Prometto che lunedì esaminerò le tue derivate insieme ad uno che capisce solo di matematica e Forza di Lorentz. wink.gif
se collabori, ti ringrazio in partenza! cool.gif

P.s. : so che stai parlando di meccanica classica, e non stai assolutamente parlando di buchi neri o trasformazioni di Lorentz...


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